Il sistema binario

Cos’è? Come funziona?

In questo articolo ti parlerò del sistema binario e del perché è così importante nella vita di tutti i giorni.

In particolare ti spiegherò come è nato, cos’è e come funziona.

Iniziamo subito!

Questo sistema matematico, che si basa solo su 2 simboli, ha, praticamente, rivoluzionato il mondo.

Tutto ciò che usiamo oggi, dal Pc, al Tablet, allo Smartphone, al Televisore, funziona in binario.

Ma per capire il sistema binario dobbiamo fare una piccola premessa sul sistema decimale.

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Il sistema decimale

Il sistema decimale è un sistema matematico che sicuramente conoscerai benissimo e che, tutti, siamo abituati ad usare sin dalla nascita.

È un modo di rappresentare tutti i numeri, combinando fra di loro un numero limitato di simboli o cifre.

Usa come simboli i primi dieci numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Quindi, è un sistema formato da 10 cifre, detto anche in base 10.

É possibile, con questo sistema, rappresentare un qualsiasi numero, scrivendo una successione di cifre che, da destra a sinistra, indicano rispettivamente le unità, le decine, le centinaia, le migliaia, ecc.

Nel sistema decimale ogni numero viene espresso come somma di potenze di 10.

Il posto che ogni cifra occupa nel numero stabilisce per quale potenza di 10 deve essere moltiplicata.

La prima cifra da destra si riferisce a 100 = 1 ovvero alle unità, la seconda a 101 = 10 ovvero alle decine, la terza a 102 alle centinaia e così via.

Per via del fatto che ogni cifra assume un significato in base alla sua posizione nel numero, si dice che il sistema decimale è un sistema di numerazione posizionale.

In modo analogo a quanto visto per i numeri interi, si possono rappresentare i numeri decimali con il seguente significato delle cifre, da sinistra verso destra, a partire dalla virgola:

cifra – decimi di unità 10-1 = 1/10

2° cifra – centesimi di unità 10-2 = 1/100

e così via.

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Cos’è il sistema binario

E ora, passiamo al discorso principale.

Anche il sistema binario è un sistema di numerazione posizionale nel quale le cifre, chiamate bit, sono lo 0 e l’1.

Quindi, si tratta di un sistema in base 2 ed usa come simboli solo lo 0 e l’1.

Con solo queste due cifre è possibile rappresentare tutti i numeri.

Come per il sistema decimale, il posto che la cifra occupa nel numero stabilisce a quale partenza della base si riferisce la cifra stessa.

Tenendo conto di quest’ultima osservazione, vediamo come si trasforma un numero espresso nel sistema binario nel corrispondente numero nel sistema decimale.

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Conversione da sistema binario a sistema decimale

Ti faccio un esempio:

devi trasformare il numero binario 1101 nel corrispondente numero decimale.

Con l’aiuto di una tabella delle potenze di 2 è facile effettuare la conversione.

Bisogna tenere conto di due cose:

  • che i moltiplicatori di tali potenze sono 0 oppure 1;
  • e di trascurare le moltiplicazioni per zero.
Esponente n2n
01
12
24
38
416
532
664
7128
8256
9512
101024
(23) = 8(22) = 4(21) = 2(20) = 1
1101

Il numero binario a 4 bit 1101 nel sistema decimale sarà 13.

8+4+1 = 13

Con questo semplice esempio abbiamo visto come sia possibile rappresentare il numero 13 solo con 4 cifre di 1 e di 0.

Aumentando i bit di un numero binario sarà possibile rappresentare numeri più grandi.

Ad esempio, il numero binario a 8 bit 11101101 corrisponde al 237 nel sistema decimale.

(27) = 128(26) = 64(25) = 32(24) = 16(23) = 8(22) = 4(21) = 2(20) = 1
11101101

128+64+32+8+4+1 = 237

A questo sistema binario è possibile applicare le operazioni matematiche che tutti ben conosciamo:

Addizione, Sottrazione, Moltiplicazione e Divisione.

Avrai capito che, con questo sistema binario, è possibile fare le stesse cose che facciamo e conosciamo del sistema decimale.

E non solo.

Esiste tutta un’algebra che prende il nome dal suo creatore, l’algebra di Boole.

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L’algebra di Boole

George Boole
George Boole è stato un matematico e logico britannico.

L’algebra di Boole viene anche chiamata “l’algebra dei calcolatori“.

L’algebra di Boole diventa subito lo strumento principale per la progettazione di un circuito integrato digitale.

Perché questo sistema matematico si usa in informatica e nell’elettronica digitale?

Il motivo è il seguente.

Ad esempio il PC utilizza dei circuiti integrati digitali (microprocessori CPU), che sono realizzati con milioni di transistor.

Questi transistor devi vederli come dei piccoli interruttori, che lasciano passare o non lasciano passare l’elettricità.

1 = passa e 0 = non passa.

In fase di studio si è capita l’efficacia di poter applicare questo sistema matematico ad un sistema elettronico.

Applicando il codice binario e il sistema matematico binario ai microprocessori, si è riusciti a creare e a progettare macchine capaci di elaborare dati e di fare milioni di calcoli al secondo.

I microprocessori vanno però programmati, cioè, va detto loro come fare i calcoli matematici e come gestire i dati.

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I linguaggi di programmazione

I linguaggi di programmazione permettono di creare dei software (programmi/applicazioni) per poter “dire” ai microprocessori cosa fare.

Questi calcoli e questi numeri, elaborati dai microprocessori, vengono poi convertiti in informazioni, ovvero dati, segnali, immagini, suoni, video, etc.

In tutti i dispositivi digitali, dal più semplice al più complesso, troverai gli stessi circuiti, che ti permetteranno di interfacciarti con “lui”.

In un PC, uno Smartphone, Tablet, Stampante, Scanner, Fotocamera, Decoder satellitare, etc., sono presenti:

  • un chip microprocessore centrale (CPU), che avrà l’onere di gestire il dispositivo e di fare i calcoli più complessi;
  • un chip di memoria, necessario per memorizzare e per gestire i dati;
  • un chip per elaborare le informazioni video che vedi su un display o su un monitor;
  • un chip per elaborare il suono trasmesso agli altoparlanti.

E i “Sistemi periferici“:

  • tastiera, mouse, touch, telecomando, per poter inviare e/o ricevere informazioni.

In macchine meno complesse, invece, possiamo trovare un unico chip, che fa tutto da solo.

L’evoluzione ed il progresso tecnologico hanno poi permesso di creare macchine sempre più complesse, sempre più veloci e con memorie sempre più capienti, che fanno cose che erano impensabili fino a qualche anno fa.

Tutto questo sempre e solo con due stati logici: 1 o 0, ON o OFF, ACCESO o SPENTO, VERO o FALSO.

Questo è quello che “pensa” un computer quando lo usi.

Il sistema binario

Affascinante non trovi?

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